Récit des péripéties du Club CGénial
Chère visiteuse, cher visiteur,
Cette année scolaire 2015-2016, dans la continuité de la précédente, fut fructueuse pour notre projet qui a évolué, parfois de façon surprenante, pour arriver à la magnifique 1ère place au Concours Cgénial 2016 ! Nous vous proposons à travers l'exposé suivant de découvrir le parcours de l'équipe pendant ses deux années de travail.
Durant votre lecture vous comprendrez qu’en plus d’être ambitieux et innovant ce projet est au croisement de la médecine, de la physique et des mathématiques. Et cette association est loin d’être incompatible !
Notre projet part du problème médical de l’opacification de la cornée. Les personnes souffrant de cette pathologie ont une cornée qui diffuse à cause de tâches qui se forment. Cette maladie étant évolutive, les personnes sont condamnées à terme à voir une image entièrement blanche.
L’œil atteint de dystrophie cornéenne, en comparaison de l’œil sain, n’affiche pas une image nette sur la rétine.
Voici un œil avec une cornée diffusante.
Ce sont les tâches blanches qui diffusent la lumière sur la rétine.
Le seul remède connu est une greffe de cornée qui peut être rejetée
entre 6 mois et 20 ans.
Le but du projet est de montrer qu'il est possible de faire arriver une image, modifiée au préalable, sur la cornée pour qu'elle soit la plus nette possible sur la rétine.
S’il est possible de compenser la diffusion de la cornée en affichant une image pré-traitée devant l’œil, alors nous pourrions concevoir des lunettes actives qui permettraient de voir à des personnes aveuglées par la diffusion de leur cornée.
La problématique guidant notre travail est la suivante : Peut-on compenser la diffusion par anticipation par traitement d’image ?
D’accord mais comment on obtient cette image pré-traitée à afficher devant l’oeil alors ?
L'écran objet peut être modélisé par une matrice bidimensionnelle, 50×50 par exemple.
L'image formée sur la rétine est alors une matrice bidimensionnelle de même ordre (50×50).
L'écran diffuseur peut donc être caractérisé par une matrice de transfert 50x50x50x50.
Sur le schéma ci-dessus, on a réfléchi à un moyen de rendre net le pixel sur la rétine d'une personne ayant une cornée diffusante. Le procédé est le suivant : on prend une photo du pixel que voit un œil sain. On modélise cette image par une matrice. (Comme nous travaillons en monochrome nous prenons, pour tous les pixels de la photo, la valeur du rouge par exemple et celle-ci devient l’un des coefficients de la matrice ainsi créée.)
On multiplie cette matrice par l'inverse de la matrice de transfert de la cornée diffusante que l'on a au préalable déterminée. Puis, on affiche le résultat de cette multiplication sur un écran. Quand l'image affichée sur l'écran passe à travers la cornée diffusante, elle arrive nette sur la rétine.
Avant de commencer à faire l’expérience nous avons usé des mathématiques afin de faire une simulation de nos résultats.
Nous devons donc trouver l'image à afficher X telle que T × X = A
où T est la matrice de transfert et A est l’image d’origine.
Avec une matrice de transfert T simulée et une image A d’origine nous obtenons une solution X mais elle n’est physiquement pas acceptable. En effet elle contient des nombres négatifs, or il s’agit de l’image à afficher devant l’œil et un pixel ne peut pas avoir une intensité négative.
En 2015 nous avions trouvé une stratégie pour résoudre ce problème. Un prétraitement d'image : la diminution du contraste de l'image A permet de ne pas obtenir de nombres négatifs dans la matrice solution X. On retrouve l'image de départ sans bruits, avec seulement un contraste réduit.
Nous avons donc cherché un moyen de résoudre le problème des nombres négatifs en cas de diffusion forte. Il s’agit d’une stratégie générale.
Un peu de théorie…
La stratégie que nous avons adoptée dans le cadre des fortes diffusions est de chercher une solution partielle soumise à des contraintes.
La formalisation de cette méthode nous a été fournie par un professeur de mathématiques de l'école Centrale de Lyon, Gregory Vial ; il s'agit d'une optimisation :
A travers la simulation nous avons conclu que pour les fortes diffusions une stratégie d’optimisation à double contrainte permet de récupérer l’information.
Par simulation nous avons donc montré qu’il est possible de retrouver l’image d’origine mais cela avec une matrice de transfert modélisée (une faible diffusion est modélisée par une matrice de transfert T tri-diagonale, proche de la matrice identité. Une forte diffusion est modélisée par une matrice où l'on s'écarte plus de la matrice identité).
… et finalement de l’expérimentation.
Peut-on déterminer expérimentalement une telle matrice de transfert ?
Pour ce faire, nous avons mis en place un dispositif expérimental composé d’un écran, d’une plaque de plexiglas qui va servir de milieu diffusant (représentant la cornée opacifiée) et d’une caméra (la rétine).
La matrice de transfert c’est comment la plaque diffuse chaque pixel affiché à l’écran. Nous devons donc savoir ce que devient chaque pixel quand il traverse la plaque diffusante.
Recette pour obtenir une matrice de transfert :
D’abord sélectionnez une zone de l'écran de 50x50 pixels. Vous cherchez à savoir comment chaque pixel de cette zone est diffusé par la plaque. Pour cela, allumez chaque pixel un à un, et prenez une photo du résultat vu au travers de la plaque de Plexiglas. Vous voyez alors un petit ensemble de pixels allumés, ce qui décrit bien le devenir de ce pixel.
Automatisez ceci au moyen d'un programme réalisé sur Matlab. Vous obtenez donc 2500 images de 50x50 pixels correspondant aux images de chacun des 2500 pixels. Et voici votre délicate et raffinée matrice de transfert expérimentale. Cette matrice de transfert est alors à 4 dimensions et ses dimensions sont 50x50x50x50. Matrice de transfert expérimentale (contraste inversé)
Pour profiter des fonctions de calcul qui existent sur les matrices bidimensionnelles sur notre logiciel, on va, dans une étape intermédiaire, transformer cette matrice 4D en matrice 2D : c’est une bidimentionnalisation.
On a donc une matrice de transfert expérimentale de 2500x2500 sur laquelle nous pouvons réaliser nos calculs.
Nous avons participé en avril 2015 aux finales académiques des Olympiades de SI à l’Ensma et nous avons obtenu la 4ème place ainsi que le prix de la mixité ! Nous avons alors reçu des invitations pour visiter le 23 juin le site de l’entreprise ALSTROM à La Rochelle.
Puis, c’est avec la stratégie d’optimisation et une matrice de transfert en poche que nous sommes partis pour Paris, au concours Cgénial de mai 2015. Nous avons pu profiter de la Cité des Sciences, d’une visite au planétarium et d’un exposé sur Rosetta. Nous avons présenté notre projet devant différents jurys et obtenu la 9ème place soit le 2ème prix du concours C Génial ! Nous avons été récompensé par une visite du site de l’entreprise IBM. Après le concours nous avons pu profiter de ce beau séjour à Paris en visitant le Palais de la Découverte.
Et maintenant ?
Nous avons obtenu notre matrice de transfert expérimentale et il est temps de savoir si ce que nous avons montré par la simulation est possible à retrouver par l’expérience.
Nous relançons donc notre traitement numérique avec l’optimisation vue précédemment, la matrice de transfert expérimentale et l’image d’origine.
Nous avons affiché sur l'écran derrière la plaque l'image solution d'optimisation X.
L'amélioration de l'image au niveau expérimental est visible mais moins spectaculaire que dans la simulation. Nous constatons que les résultats expérimentaux présentent des écarts par rapport aux prédictions par simulation.
C’est alors que le génie de l’un de nous entre en jeu…
Il y a des écarts entre la prédiction par simulation et les résultats expérimentaux, d’accord, mais comment allons-nous nous en débarrasser ?
On pourrait les réduire à la source mais cela représente un long travail et des investissements non négligeables en matériel et en temps !
Est-ce qu’on ne pourrait pas les compenser dans ce cas ?… Oui ! Nous avons réussi à mesurer ces écarts pour les compenser numériquement !
Donc avec les écarts et la matrice de transfert imparfaite on peut trouver une matrice de transfert parfaite qui prend en compte les écarts.
L’utilisation du produit de Hadamard est une subtile astuce. Voici le résultat du test expérimental avec cette procédure mathématique :
Grâce à la compensation numérique des écarts, nous obtenons une amélioration visible et quantitative pour retrouver, avec une corrélation de 50,88 % , l'image d'origine expérimentalement.
Nous avons donc répondu à notre problématique : oui on peut compenser la diffusion par anticipation avec une image pré-traitée !
Parallèlement aux expériences sur la compensation des écarts nous avons travaillé sur une stratégie de traitement rapide qui permet de réduire le temps de calcul de la solution d’optimisation.
En effet si ce temps est trop long cela posera des difficultés pour faire du traitement d’image en temps réel.
Le résultats de nos recherches nous permettent de compresser l’information pour obtenir un traitement plus efficace en termes de temps. L’espace mémoire nécessaire pour stocker l’information sur le processus diffusif est lui-aussi diminué.
Nous avons ainsi résolu deux problèmes dans la perspective de réalisation de lunettes.
Nous avons alors participé à la finale des Olympiades de Physique à Paris où nous avons obtenu la 3ème place. Puis, ce fut la grande victoire : au concours C Génial 2016 nous obtenons la 1ère place !! Quelle joie dans l’équipe ! Nous aurons alors l’honneur de représenter la France au grand concours européen EUCYS en octobre prochain à Bruxelles !
Aujourd’hui il reste encore des pistes passionnantes à explorer, comme la transposition du protocole en ophtalmologie ou bien la réalisation d’un prototype. En effet, nous cherchons désormais à savoir si l’on peut mesurer la matrice de transfert de la cornée d’un patient.
Tout au long de ces deux années nous avons discuté et rencontré des chercheurs et scientifiques en physique, mathématiques et ophtalmologie ce qui permet d’avoir une première immersion dans le monde de la recherche.
De plus, l’expérience des concours est très formatrice et engendre la rencontre avec d’autres groupes, d’autres passionnés.
Au-delà de l’aspect purement scientifique il y a aussi le travail de groupe, l’utilisation des capacités variées de chacun et la mise en commun des cellules grises qui amènent à la réussite et rendent cette expérience captivante et unique.
Nous espérons que cet article vous a intéressé et, si parmi vous se trouvent des lycéens ou futurs lycéens intéressés pour poursuivre l’aventure, n’hésitez pas à venir nous trouver !
